如果说回答“是什么”近似于定性，那么回答”怎么办”则近似于定量。

所谓定量，并非仅仅只是数值化，因为所谓数值实现，必然是经由运算，所以如何计数的问题，实质上就是如何运算的问题。而这是一个持续的抽象过程。

计数与几何

数量与形状，是我们对外认知，或者说外学的最基础的两个感知通道。计数，就是要做到在任何情境下，都能达到数值实现；几何，则是在中文原初意义上描述事物的形状。

知多少，于人类的意义是显然的，比方说，需要比较多少，需要分配，对应，是人类在时空之中的基本行为模式，计数就是在反映这个行为，并把这个行为能力应用到各种生存场景。

知形状，于人类的意义同样显然，是人类获得空间延展的必然需求，也是我们在各种生存场景里的基础需求。

计数最原始的情境，是基于一一对应的命名法。如果把这种命名法视作语言的一阶抽象，显然，我们很快就面临这个方法不足用的情境：我们的视觉分辨与视觉记忆能力的上限很快到来，十个左右以内，我们或许可以做到清晰分辨，太多就超出我们的生理能力了。

一一对应的实质是“+1”以得遍历，也就是用加法产生全部计数名称（或称为数学归纳法），其上述局限说明了我们需要进一步引入第二阶的抽象：乘法，以解决我们的生理局限问题。

因此有

定理1.1：

任何一个数a，都可以b个为1个单位来计数，最后只剩余。其中

也就是说，对于任意自然数a，总是可以表示为：

而一旦大于b，则总是可以有：

然后有：

如此，一直到为止。

由此定理，得到了自然数的进位表示法，即把a的b进制形式记录为：

因此，籍由乘法以及乘方，在一定范围内给出了一个初级计数的解决方案。

为了讨论更为复杂的计数，我们有必要回头整理一下我们所使用的语言，或者说，我们讨论所谓数学问题时所使用的表达方式。

所谓数学，最基本的行为乃是抽象。那么，何谓抽象？

抽象就是针对某些具体事例，给出一个有限描述，这个行为最明确的表达方式就是这么两个词汇，及其相互关系：

元素，集合。某些元素组成，或属于某个集合。

其中，元素就是事例，其所属的集合就是其有限描述。

用符号来重写，就是：

对于任意元素a，任意集合A，我们总有，或者。

然后，我们需要能够判定，对于任意元素a和b，究竟是a=b，还是；对于任意集合A,B，存在同样问题。

元素的异同，取决于元素的内涵定义，这里不需要予以考虑，可以理解为是直接明晰的。

集合的异同，同样取决于集合的内涵定义，显然，正是集合所属的元素定义了它的内涵，因此，我们把这个含义表述为：

对于集合A,B以及任意元素a，如果，就有；反之也成立，则A=B。

有限描述最平庸的方式，就是有限枚举。此外的方式，才是更有意义的。以此，我们从元素而抽象出集合的范畴。

2.1，代数和与模

2.2，因素分解，除法，分数

2.3，乘方与开方

数的实现，最早是计数以及运算，然后进一步抽象出函数的概念，使得数的实现体现了普遍的因果律。

清晰的因果律，首先要求因的明确与清晰，也就是定义域作为一个集合的清晰。

2.3，多项式

2.4，方程

方程是通过计算来实现数值的一种常见方式，即通过因果关系的表述（列方程）来获得数值的实现。